Determine a solução da EDO y^prime+x y=0.

Passo 1

Temos a equação diferencial y' + x,y = 0. Esse tipo de EDO é de primeira ordem e linear, e podemos resolvê-la usando o método do fator integrante (ou então separando as variáveis).

Passo 2

Calculamos o fator integrante mu(x) dado por
mu(x)=e^integral x,dx=e^x^2/2

Passo 3

Multiplicamos toda a equação por mu(x) e reescrevemos o lado esquerdo como derivada de um produto:
e^x^2/2y' + x,e^x^2/2y = ddxl(e^x^2/2yr)=0

Passo 4

Integrando ambos os lados em relação a x, obtemos
e^x^2/2y = C, onde C é a constante de integração.

Passo 5

Isolando y, encontramos a solução geral:
y(x)=C,e^-x^2/2

Resposta

y(x)=C e{-x2/2}

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