Calcular os limites. Caso não exista, justifique.
e)
e)
Passo 1
O enunciado pede o limite de uma função racional de duas variáveis quando $x,y)\ se aproxima de \((-1,2)$. O conteúdo é limites em $,\mathbb{R}^2$ e vamos usar a propriedade de continuidade de funções racionais sempre que o denominador no ponto não for zero.
Passo 2
Calculamos o denominador no ponto dado substituindo $x=-1$ e $y=2$:
$
Como $-3$ é diferente de zero, não há indeterminação e a função é contínua naquele ponto.
Passo 3
Por continuidade, o limite é igual ao valor da função em $(-1,2)$. Substituímos no numerador:
$
Assim o valor da função no ponto é
.
Passo 4
Simplificando a fração obtemos
, portanto o limite existe e vale
.
Resposta
$\tfrac{4}{3}$