Dada a função vetorial
que descreve o movimento de uma partícula, então:
c) Qual o módulo do vetor aceleração no instante
?
c) Qual o módulo do vetor aceleração no instante
Passo 1
O enunciado pede o módulo do vetor aceleração de uma partícula cuja posição é dada por
. O conteúdo é derivada de função vetorial: vamos precisar calcular a velocidade
, depois a aceleração
, avalia-la em
e então encontrar o seu módulo.
Passo 2
Primeiro derivamos
para obter a velocidade
. A cada componente aplicamos a derivada de seno, cosseno e função linear:
$$\vec v(t)=\vec r,
Passo 3
(t)=4\cos t,\vec{\imath}-6\sin t,\vec{\jmath}+2,\vec{k}
$$
Passo 4
Em seguida, derivamos
para obter a aceleração
. Derivando cada componente:
$$\vec a(t)=\vec v,
Passo 5
(t)=-4\sin t,\vec{\imath}-6\cos t,\vec{\jmath}+0,\vec{k}
$$
Passo 6
Agora avaliamos
em
, usando
e
:
$$\vec a\bigl(\tfrac{\pi}{2}\bigr)=(-4\cdot1),\vec{\imath}+(-6\cdot0),\vec{\jmath}+0,\vec{k}= -4,\vec{\imath}
$$
Passo 7
Por fim, o módulo de
é dado por:
$$|\vec a\bigl(\tfrac{\pi}{2}\bigr)|=\sqrt{(-4)2+02+0^2}=4
$$
Resposta
4