Dada a função vetorial
r(t)=4 sen t imath+6 cos t jmath+(2 t+1) k
que descreve o movimento de uma partícula, então:
d) Calcule integral r(t) d t

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida da função vetorial vec r(t)=4sin t,vecimath+6cos t,vecjmath+(2t+1),vec k. Isso cai em integração de funções vetoriais, onde a gente integra cada componente separadamente.

Passo 2

Usando a regra de integração componente a componente, escrevemos:
integralvec r(t),dt=integral4sin t,dt,vecimath+integral6cos t,dt,vecjmath+integral(2t+1),dt,vec k
Agora é só integrar cada parte: para a componente vecimath, temos integral4sin t,dt=-4cos t; para vecjmath, integral6cos t,dt=6sin t; e para vec k, integral(2t+1),dt=t^2+t.

Passo 3

Por fim, juntamos tudo e adicionamos o vetor constante de integração vec C.

Resposta

-4cos t,vecimath+6sin t,vecjmath+(t^2+t),vec k+vec C

Exercícios relacionados