Calcular os limites nos exercícios 15 a 34, usando as propriedades de Limites.
.
Passo 1
O enunciado pede calcular o limite
Informações dadas:
- A função envolvida é
(hiperbólica seno). - O ponto de aproximação é
. - O denominador é a constante
.
Passo 2
Vamos lembrar uma propriedade básica de limites (explicando como usá-la aqui):
Se existem
e
e
, então
No nosso caso,
é constante, logo
. Portanto podemos separar o limite em numerador e denominador.
Passo 3
Outra propriedade útil (constante por fora): para qualquer função
e constante
,
desde que o limite de
exista. Aplicando com
,
Passo 4
Agora precisamos de
. Lembrando a definição da função seno hiperbólico:
As funções exponenciais
e
são contínuas em todo
, então seus limites ao aproximar
por
são simplesmente os valores
e
. Assim, pela definição acima,
(Em palavras:
é contínua, logo o limite é o valor da função em
.)
Passo 5
Voltando à expressão do Passo 3 e substituindo o resultado do Passo 4:
Também podemos escrever a resposta em forma compacta como
, já que
.