Determine a equação do plano tangente ao gráfico da semi-esfera
que é paralela ao plano
.
Passo 1
O enunciado pede a equação do plano tangente ao gráfico de
que seja paralelo ao plano
.
Conteúdo: derivadas parciais para obter o plano tangente e condição de paralelismo entre normais de planos.
Conteúdo: derivadas parciais para obter o plano tangente e condição de paralelismo entre normais de planos.
Passo 2
Para um ponto
no domínio, as derivadas parciais de
são
Passo 3
O plano tangente em
tem normal
Como queremos paralelismo com o plano
, cujo normal é
, exigimos
para algum
.
Passo 4
Comparando componentes, vem
Logo
e
. Substituindo
e de modo análogo
. Daí
e
Como aparece raiz positiva, fica
.
Passo 5
O valor de
é
As derivadas nesse ponto são
e
, então o plano tangente é
Simplificando dá
Resposta
A equação do plano tangente é