Calcular os limites.
lim x -infty 7 x^6-2 x^2+1x^3-8 x+4

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxto -infty7x^6-2x^2+1x^3-8x+4
O conteúdo aqui é limite de função racional no infinito. Vamos usar a técnica de fatorar a maior potência de x para evidenciar o termo dominante e analisar o comportamento assintótico.

Passo 2

Fatoramos x^6 no numerador e x^3 no denominador:
7x^6-2x^2+1x^3-8x+4 =x^6l(7-2x^-4+x^-6r)x^3l(1-8x^-2+4x^-3r) =x^3,7-2x^-4+x^-61-8x^-2+4x^-3

Passo 3

Ao fazermos xto -infty, temos
x^3to -infty e 7-2x^-4+x^-6to 7, 1-8x^-2+4x^-3to 1
Logo
7-2x^-4+x^-61-8x^-2+4x^-3to 71=7

Passo 4

Combinando, o produto tende a
x^3cdot 7;longrightarrow;-inftycdot 7=-infty

Resposta

-infty

Exercícios relacionados