Suponha que, para todo
é diferenciável.
a) Supondo que
, calcule
.
b) Determine a equação do plano tangente ao gráfico de
no ponto
.
a) Supondo que
b) Determine a equação do plano tangente ao gráfico de
Passo 1
Resumindo, temos
diferenciável e
O que precisamos usar é a regra da cadeia para obter uma relação entre as derivadas parciais de
e a derivada de
, e em seguida montar o plano tangente em
.
Passo 2
Defina
. Pela regra da cadeia,
Como
, temos
Passo 3
Em
sabemos que
. Logo,
Passo 4
Para achar
, note que o par
corresponde a
, pois
e
. Assim,
O plano tangente ao gráfico de
em
é dado por
logo
Resposta
a)
b)
b)