Seja
definida implicitamente pela equação
.
a) Calcule
e
.
b) Calcule a equação do plano tangente à superfície
no ponto
.
a) Calcule
b) Calcule a equação do plano tangente à superfície
Passo 1
O enunciado dá a superfície
definida implicitamente por
e pede:
a) as derivadas parciais e
via diferenciação implícita;
b) a equação do plano tangente em .
Vamos usar a regra da cadeia para diferenciar cada termo em relação a e a
, e depois aplicar a fórmula do plano tangente
a) as derivadas parciais
b) a equação do plano tangente em
Vamos usar a regra da cadeia para diferenciar cada termo em relação a
Passo 2
Diferenciando a equação em relação a
e coletando
:
Somando e igualando a zero:
Passo 3
Diferenciando em relação a
e coletando
:
Somando e igualando a zero:
Passo 4
No ponto
temos
Então
Passo 5
A equação do plano tangente em
é
Substituindo
e
resulta
ou seja
Resposta
(a)
(b)