Calcular os limites seguintes:
lim (x, y) (1,2) ln (x y-1)2 x y+4

Passo 1

O enunciado pede calcular
lim(x,y)to(1,2) ln(xy-1)2xy+4
O conteúdo envolvido é limite de função de duas variáveis e uso de continuidade de funções elementares.

Passo 2

Verificamos o domínio da função: para ln(xy-1) existir precisamos de xy-1>0. Em (1,2) vale 1cdot2-1=1>0, e por continuidade do produto existe uma vizinhança em que isso permanece verdadeiro. Além disso, o denominador 2xy+4 em (1,2) é 2cdot2+4=8neq0. Logo, em torno de (1,2) tanto numerador quanto denominador são contínuos e não anulam o denominador.

Passo 3

Pela continuidade, o limite é igual à substituição direta no numerador e no denominador:
xy-1|(1,2)=1, ln(1)=0,
2xy+4|(1,2)=8

Passo 4

Substituindo no quociente,
lim(x,y)to(1,2) ln(xy-1)2xy+4 = 08 =0

Resposta

0

Exercícios relacionados