Determine uma equação de uma circunferência que satisfaça as condiçẽes dadas.
Centro (-1,5), passa por (-4,-6)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar a equação de uma circunferência que tem como centro o ponto (-1, 5) e passa pelo ponto (-4, -6). Para resolver isso, vamos usar a fórmula da equação da circunferência e o conceito de distância entre dois pontos.

Passo 2

A fórmula geral da equação de uma circunferência com centro em (h, k) e raio r é:
(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2
Aqui, (h, k) é o centro da circunferência e r é o raio.

Passo 3

Já temos o centro da circunferência, que é (-1, 5). Portanto, substituímos h por -1 e k por 5 na fórmula:
(x - (-1))^2 + (y - 5)^2 = r^2
Isso simplifica para:
(x + 1)^2 + (y - 5)^2 = r^2

Passo 4

Agora, precisamos encontrar o valor de r, ou seja, o raio da circunferência. Sabemos que a circunferência passa pelo ponto (-4, -6). Portanto, a distância entre o centro (-1, 5) e o ponto (-4, -6) é igual ao raio r.

Passo 5

Para calcular essa distância, usamos a fórmula da distância entre dois pontos (x1, y1) e (x2, y2):
r = raiz(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2
Substituindo os valores:
r = raiz(-4 - (-1))^2 + (-6 - 5)^2

Passo 6

Simplificando os cálculos:
r = raiz(-3)^2 + (-11)^2
r = raiz9 + 121
r = raiz130

Resposta

A equação da circunferência é:
(x + 1)^2 + (y - 5)^2 = 130

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