Determine uma equação de uma circunferência que satisfaça as condiçẽes dadas.
Centro , passa por

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar a equação de uma circunferência que tem como centro o ponto e passa pelo ponto . Para resolver isso, vamos usar a fórmula da equação da circunferência e o conceito de distância entre dois pontos.

Passo 2

A fórmula geral da equação de uma circunferência com centro em e raio é:
Aqui, é o centro da circunferência e é o raio.

Passo 3

Já temos o centro da circunferência, que é . Portanto, substituímos por e por na fórmula:
Isso simplifica para:

Passo 4

Agora, precisamos encontrar o valor de , ou seja, o raio da circunferência. Sabemos que a circunferência passa pelo ponto . Portanto, a distância entre o centro e o ponto é igual ao raio .

Passo 5

Para calcular essa distância, usamos a fórmula da distância entre dois pontos e :
Substituindo os valores:

Passo 6

Simplificando os cálculos:

Resposta

A equação da circunferência é:

Exercícios relacionados