Determine uma equação de uma circunferência que satisfaça as condiçẽes dadas.
Centro
, passa por
Centro
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar a equação de uma circunferência que tem como centro o ponto
e passa pelo ponto
. Para resolver isso, vamos usar a fórmula da equação da circunferência e o conceito de distância entre dois pontos.
Passo 2
A fórmula geral da equação de uma circunferência com centro em
e raio
é:
Aqui,
é o centro da circunferência e
é o raio.
Passo 3
Já temos o centro da circunferência, que é
. Portanto, substituímos
por
e
por
na fórmula:
Isso simplifica para:
Passo 4
Agora, precisamos encontrar o valor de
, ou seja, o raio da circunferência. Sabemos que a circunferência passa pelo ponto
. Portanto, a distância entre o centro
e o ponto
é igual ao raio
.
Passo 5
Para calcular essa distância, usamos a fórmula da distância entre dois pontos
e
:
Substituindo os valores:
Passo 6
Simplificando os cálculos:
Resposta
A equação da circunferência é: