Calcular os limites seguintes:
lim y 0 x yx^2+y^2

Passo 1

O enunciado pede
limyto 0x,yx^2+y^2
Aqui tratamos x como parâmetro constante e aplicamos limites de funções de uma variável. Vamos usar substituição direta e a propriedade de que, se o denominador tende a algo não nulo, o limite da razão é a razão dos limites.

Passo 2

Considere primeiro xneq 0. Então
limyto 0(x,y)=xcdot 0=0
e
limyto 0(x^2+y^2)=x^2neq 0
Pela propriedade do limite da razão,
limyto 0x,yx^2+y^2 =0x^2 =0

Passo 3

Agora, se x=0, a expressão fica
0cdot y0+y^2=0(forall yneq0),
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limyto 00cdot yy^2=0

Passo 4

Em ambos os casos – seja xneq 0 ou x=0 – o limite é igual a zero.

Resposta

0

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