Derive a função.
G(r)=3 e^3 / 2+r^5 / 2r

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada da função
G(r)=3e^3/2+r^5/2r
O conteúdo envolvido é derivação de soma de potências de r. Vamos usar duas etapas: primeiro simplificar a expressão (dividir cada termo por r), depois aplicar a regra da potência.

Passo 2

Dividindo cada termo do numerador por r obtemos
G(r) = 3e^3/2r+r^5/2r =3e^3/2,r^-1+r^52-1 =3e^3/2,r^-1+r^3/2

Passo 3

Agora derivamos termo a termo:
  • Para 3e^3/2,r^-1: a constante 3e^3/2 permanece e a derivada de r^-1 é -r^-2.
  • Para r^3/2: aplicamos a regra da potência, que diz ddrr^n=n,r^n-1.
Portanto,
G'(r) =3e^3/2cdot(-1),r^-2 +32,r^12 =-3e^3/2,r^-2+32,r^1/2

Resposta

G'(r)=-3e^3/2,r^-2+32,r^1/2

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