Calcular os limites seguintes:
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
. Isso é um problema de limites com forma indeterminada
. Vamos usar propriedades de logaritmo e expansão em série para resolver.
Passo 2
Primeiro, observamos o comportamento da base e do expoente separadamente. Para
:
, que é positivo e tende a 0, logo
.
O expoente tende a 0. Portanto temos a forma indeterminada
.
O expoente
Passo 3
Para contornar essa indeterminação, escrevemos a expressão como uma exponencial:
Definimos
Passo 4
Agora fazemos a expansão de
para
pequeno. Sabendo que
, temos
Logo
Passo 5
Substituindo na expressão de
:
Sabemos que
quando
(pois
domina
). Logo
.
Passo 6
Concluímos que o expoente da exponencial tende a zero, e portanto
Resposta
1