Usando as regras de derivação, calcule as derivadas das seguintes funções:

Passo 1

O enunciado pede a derivada de f(x)=2l(raizx+tfrac1raizxr). O conteúdo aqui é derivação de funções potenciais usando a regra do expoente. Vamos reescrever em potências de x e aplicar a regra.

Passo 2

Reescrevendo f(x) em potências de x, temos:
f(x)=2l(x^1/2+x^-1/2r)=2x^1/2+2x^-1/2

Passo 3

Usando a regra da potência (se g(x)=x^n, então g'(x)=n,x^n-1), derivamos cada termo:
ddx(2x^1/2)=2cdottfrac12x^-1/2=x^-1/2,
ddx(2x^-1/2)=2cdot(-tfrac12)x^-3/2=-x^-3/2

Passo 4

Somando as parcelas e simplificando:
f'(x)=x^-1/2-x^-3/2=1x^1/2-1x^3/2=x-1x^3/2

Resposta

f'(x)=x-1x^3/2

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