Calcular os limites seguintes:
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
. O conteúdo envolve limites de funções e vamos precisar usar propriedades de logaritmo e a regra de l’Hôpital para conseguir resolver.
Passo 2
Definimos
. Para lidar com a potência variável, aplicamos o logaritmo natural em ambos os lados, ficando
Passo 3
Agora avaliamos
. Observamos que quando
, tanto
quanto
, então é forma
e aplicamos l’Hôpital: derivada do numerador é
e do denominador é 1. Logo
Passo 4
Como
, então
.
Resposta
e