Calcular os limites seguintes:
lim x 4 raizx-2x-4

Passo 1

O problema pede calcular o limite limxto4raizx-2x-4. O conteúdo envolvido é limites de funções e tratamento de forma indeterminada do tipo 0/0. Vamos usar racionalização para resolver.

Passo 2

Ao substituir diretamente x=4 na expressão temos raiz4-2=0 no numerador e 4-4=0 no denominador, caracterizando uma forma indeterminada 0/0.

Passo 3

Para eliminar a indeterminação, multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado do numerador, que é raizx+2:
raizx-2x-4;times;raizx+2raizx+2;=;(raizx-2)(raizx+2)(x-4)(raizx+2)

Passo 4

No numerador, aplicamos a identidade de diferença de quadrados:
(raizx-2)(raizx+2)=x-4

Passo 5

Logo a expressão simplifica para x-4(x-4)(raizx+2)=1raizx+2 para xneq4.

Passo 6

Agora basta calcular o limite da função simplificada quando xto4: substituindo raiz4=2 obtemos 12+2=14.

Resposta

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