Calcular os limites seguintes:
Passo 1
O problema pede calcular o limite
. O conteúdo envolvido é limites de funções e tratamento de forma indeterminada do tipo
. Vamos usar racionalização para resolver.
Passo 2
Ao substituir diretamente
na expressão temos
no numerador e
no denominador, caracterizando uma forma indeterminada
.
Passo 3
Para eliminar a indeterminação, multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado do numerador, que é
:
Passo 4
No numerador, aplicamos a identidade de diferença de quadrados:
Passo 5
Logo a expressão simplifica para
para
.
Passo 6
Agora basta calcular o limite da função simplificada quando
: substituindo
obtemos
.