Calcular os seguintes limites:
Passo 1
O problema pede para calcular o limite
. O conteúdo aqui é análise de limite no infinito envolvendo raízes quadradas, e vamos precisar lembrar que para x muito grande em módulo,
e usar expansão de raiz para quantidades próximas de 1.
Passo 2
Vamos reescrever o numerador isolando
dentro da raiz:
Como
Passo 3
Para x → -∞ temos
e o termo
tende a zero. Usamos então a expansão
Aqui
Passo 4
Assim o numerador fica
$$-x\Bigl(1+\tfrac{1}{2}\frac{\sqrt{1-x}}{x2}+o(1/x2)\Bigr)= -x -\frac{1}{2}\frac{\sqrt{1-x}}{x}+o(1/|x|).
Passo 5
Agora montamos o quociente:
Quando
Resposta
-1