Calcular os limites utilizando os limites fundamentais.
lim x 0(3^8 x-1x)

Passo 1

O problema pede o limite limxto03^8x-1x. O conteúdo envolve limites de funções exponenciais e vamos usar o limite fundamental limuto0a^u-1u=ln(a).

Passo 2

Definimos a mudança de variável u=8x. Quando xto0, temos uto0 e 3^8x=3^u.
Reescrevemos o quociente em termos de u:
3^8x-1x=3^u-1x=3^u-1ucdotux

Passo 3

Observamos que u/x=8, pois u=8x. Logo,
3^8x-1x=3^u-1ucdot8

Passo 4

Aplicamos agora o limite fundamental: limuto03^u-1u=ln(3). Assim,
limxto03^8x-1x=8cdotln(3)

Resposta

8ln(3)

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