e pede \mathbf{S}^{-1}$. O conteúdo envolvido é inversão de matriz \(3\times3; vamos primeiro verificar se \mathbf{S} é invertível, calculando seu determinante, e em seguida explorar a estrutura de permutação e escala de \mathbf{S} para obter o inverso de forma direta.)
Passo 2
Calcular o determinante de \mathbf{S}. Das permutações de \{1,2,3\}, só a permutação (1\mapsto3,2\mapsto2,3\mapsto1) contribui, com sinal -1. Logo,
Isso mostra que \mathbf{S} é a composição de uma permutação de coordenadas (1\to3,\;2\to2,\;3\to1) seguida de dilatações de fatores 9,6,5 nas respectivas direções.
Passo 4
Para inverter, invertemos a permutação e aplicamos os fatores recíprocos. Em particular: