Calcular m e n para que a matriz B seja inversa da matriz A :
A=[ccm & -22 -2 & n] e B=[cc5 & 22 2 & 9]

Passo 1

O enunciado dá as matrizes
A = m & -22-2 & n e B = 5 & 222 & 9
e pede para encontrar m e n de forma que B seja a inversa de A. Para isso, usamos a propriedade fundamental
A,A^-1 = I,
ou seja, devemos ter
A,B = I2

Passo 2

Vamos calcular o produto
A,B = m & -22-2 & n 5 & 222 & 9 = 5m + (-22)cdot2 & 22m + (-22)cdot9 (-2)cdot5 + ncdot2 & (-2)cdot22 + ncdot9 = 5m - 44 & 22m - 198 -10 + 2n & -44 + 9n

Passo 3

Para que A,B = I2 = 1&00&1, igualamos as entradas correspondentes na primeira linha:
5m - 44 = 1, 22m - 198 = 0
Da primeira equação vem
5m = 45 Rightarrow m = 9
Substituindo em 22m - 198 obtém-se 22cdot9 -198 = 0, confirmando m=9.

Passo 4

Agora igualamos as entradas da segunda linha:
-10 + 2n = 0, -44 + 9n = 1
Da primeira delas vem
2n = 10 Rightarrow n = 5
E na segunda: 9cdot5 -44 = 1, confirmando n=5.

Resposta

m = 9 e n = 5.

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