Verificar se B é inversa de A nos casos:
A=[ccc0 & 4 & -2 2 & 8 & -4 -2 & -14 & 6] e B=[ccc-1 & 0,5 & 0 -0,5 & -0,5 & -0,5 -1,5 & -1 & -1]

Passo 1

O enunciado pede para verificar se B é a inversa de A. Em teoria de matrizes, B é inversa de A se, e somente se,
AB = I e BA = I,
onde I é a matriz identidade 3times3. Para isso, vamos usar multiplicação de matrizes, lembrando que o elemento (i,k) de AB é
(AB)ik = sumj=1^3 Aij,Bjk

Passo 2

Primeiro note que em B temos 0,5=tfrac12, -0,5=-tfrac12 e -1,5=-tfrac32. Assim
B = -1 & tfrac12 & 0 -tfrac12 & -tfrac12 & -tfrac12 -tfrac32 & -1 & -1
Agora calculamos
AB = 0 & 4 & -2 2 & 8 & -4 -2 & -14 & 6 -1 & tfrac12 & 0 -tfrac12 & -tfrac12 & -tfrac12 -tfrac32 & -1 & -1
Fazendo o produto linha a coluna obtemos diretamente
AB = 1 & 0 & 0 0 & 1 & 0 0 & 0 & 1 = I

Passo 3

De modo análogo, calculamos
BA = -1 & tfrac12 & 0 -tfrac12 & -tfrac12 & -tfrac12 -tfrac32 & -1 & -1 0 & 4 & -2 2 & 8 & -4 -2 & -14 & 6 = 1 & 0 & 0 0 & 1 & 0 0 & 0 & 1 = I

Passo 4

Como conseguimos AB=I e BA=I, concluímos pela definição que B é de fato a inversa de A.

Resposta

Sim, B é a inversa de A.

Exercícios relacionados