Verificar se
é inversa de
nos casos:
e
B=[ccc-1 & 0,5 & 0 -0,5 & -0,5 & -0,5 -1,5 & -1 & -1]
Passo 1
O enunciado pede para verificar se
B é a inversa de
A . Em teoria de matrizes,
B é inversa de
A se, e somente se,
onde
I é a matriz identidade
3times3 . Para isso, vamos usar multiplicação de matrizes, lembrando que o elemento
(i,k) de
AB é
Passo 2
Primeiro note que em
B temos
0,5=tfrac12 ,
-0,5=-tfrac12 e
-1,5=-tfrac32 . Assim
Agora calculamos
Fazendo o produto linha a coluna obtemos diretamente
Passo 3
De modo análogo, calculamos
Passo 4
Como conseguimos
AB=I e
BA=I , concluímos pela definição que
B é de fato a inversa de
A .
Resposta
Sim,
B é a inversa de
A .