Calcular a média e a variância da distribuição binomial de probabilidades para bola branca, ao se efetuar 50 extrações, com reposição, de uma urna que contém 3 bolas brancas e 7 bolas pretas. (R: 15; 10,5)

Passo 1

O enunciado pede a média e a variância de uma variável aleatória X que conta o número de bolas brancas em n=50 extrações com reposição de uma urna contendo 3 bolas brancas e 7 bolas pretas. O conteúdo aplicado aqui é a distribuição binomial, cuja média e variância são dadas por fórmulas bem conhecidas.

Passo 2

Identificamos os parâmetros da binomial: o número de ensaios é n=50 e a probabilidade de “sucesso” (tirar bola branca) em cada extração é
p = número de bolas brancastotal de bolas = 310 ú

Passo 3

A média de uma binomial XsimBin(n,p) é
mu = E[X] = n,p
Substituindo n=50 e p=3/10, temos
mu = 50 times 310 = 15

Passo 4

A variância de uma binomial XsimBin(n,p) é
sigma^2 = Var(X) = n,p,(1-p)
Com n=50 e p=3/10, fica
sigma^2 = 50 times 310 times l(1-310r) = 50 times 310 times 710 = 50 times 21100 = 10,5

Resposta

Média: 15
Variância: 10,5

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