Calcular a média e a variância da distribuição binomial de probabilidades para bola branca, ao se efetuar 50 extrações, com reposição, de uma urna que contém 3 bolas brancas e 7 bolas pretas. (R: 15; 10,5)
Passo 1
O enunciado pede a média e a variância de uma variável aleatória
que conta o número de bolas brancas em
extrações com reposição de uma urna contendo 3 bolas brancas e 7 bolas pretas. O conteúdo aplicado aqui é a distribuição binomial, cuja média e variância são dadas por fórmulas bem conhecidas.
Passo 2
Identificamos os parâmetros da binomial: o número de ensaios é
e a probabilidade de “sucesso” (tirar bola branca) em cada extração é
Passo 3
A média de uma binomial
é
Substituindo
e
, temos
Passo 4
A variância de uma binomial
é
Com
e
, fica
Resposta
Média:
Variância:
Variância: