Exercício 2 (2 pontos) Responda as seguintes questões:
Para cadastrar-se em um site, uma pessoa precisa escolher uma senha composta por quatro caracteres, sendo dois algarismos e duas letras (maiúsculas ou minúsculas). As letras e os algarismos podem estar em qualquer posição. Essa pessoa sabe que o alfabeto é composto por vinte e seis letras e que uma letra mainiscula difere da minúscula em uma senha. Qual é o número total de senhas possiveis para o cadastramento nesse site?
Para cadastrar-se em um site, uma pessoa precisa escolher uma senha composta por quatro caracteres, sendo dois algarismos e duas letras (maiúsculas ou minúsculas). As letras e os algarismos podem estar em qualquer posição. Essa pessoa sabe que o alfabeto é composto por vinte e seis letras e que uma letra mainiscula difere da minúscula em uma senha. Qual é o número total de senhas possiveis para o cadastramento nesse site?
Passo 1
O enunciado pede o número de senhas de comprimento quatro, com exatamente duas posições ocupadas por algarismos (
–
) e duas por letras (maiúsculas ou minúsculas). Vamos usar o princípio multiplicativo combinado com a escolha de posições.
Passo 2
Escolhemos em quais duas das quatro posições estarão os dígitos. O número de maneiras de escolher 2 posições dentre 4 é
Passo 3
Para cada escolha de posições:
- Cada posição de dígito tem
opções, então duas posições de dígito têm possibilidades. - Cada posição de letra tem
opções, então duas posições de letra têm possibilidades.
Pelo princípio multiplicativo, para uma dada escolha de posições obtemos
Passo 4
Multiplicando pelo número de escolhas de posições: