Exercício 2 (2 pontos) Responda as seguintes questões:
Para cadastrar-se em um site, uma pessoa precisa escolher uma senha composta por quatro caracteres, sendo dois algarismos e duas letras (maiúsculas ou minúsculas). As letras e os algarismos podem estar em qualquer posição. Essa pessoa sabe que o alfabeto é composto por vinte e seis letras e que uma letra mainiscula difere da minúscula em uma senha. Qual é o número total de senhas possiveis para o cadastramento nesse site?

Passo 1

O enunciado pede o número de senhas de comprimento quatro, com exatamente duas posições ocupadas por algarismos ( 0 9) e duas por letras (maiúsculas ou minúsculas). Vamos usar o princípio multiplicativo combinado com a escolha de posições.

Passo 2

Escolhemos em quais duas das quatro posições estarão os dígitos. O número de maneiras de escolher 2 posições dentre 4 é
binom42 = 6

Passo 3

Para cada escolha de posições:
  • Cada posição de dígito tem 10 opções, então duas posições de dígito têm 10^2 possibilidades.
  • Cada posição de letra tem 26times2=52 opções, então duas posições de letra têm 52^2 possibilidades.
    Pelo princípio multiplicativo, para uma dada escolha de posições obtemos
10^2 times 52^2

Passo 4

Multiplicando pelo número de escolhas de posições:
Total = binom42 times 10^2 times 52^2 = 6 times 100 times 2704 = 1622400

Resposta

1622400

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