Calcular o valor do juro referente a uma aplicação financeira de \ 7.500,00 , que rende15 %$ de taxa nominal ao ano, pelo período de 2 anos e 3 meses.

Passo 1

O enunciado pede para calcular o valor do juro obtido numa aplicação com as seguintes informações fornecidas:
\$7.500,00 (capital inicial),
taxa nominal ao ano de 15\%,
período de 2 anos e 3 meses.
A pergunta é: qual é o valor do juro acumulado nesse período?

Passo 2

Vou escolher resolver usando o regime de juros simples. Justificativa curta (sem complicar): o enunciado não especifica capitalização (não diz “compostos”, nem período de capitalização diferente de anual), portanto a abordagem mais direta e básica que costuma ser exigida em provas é a de juros simples. Essa escolha segue a regra de usar o método mais básico quando o enunciado não exige outro.

Passo 3

Apresento a fórmula de juros simples e explico cada termo, devagarinho:
J = P \cdot i \cdot t
onde:
\;J é o juro acumulado (o que queremos achar),\n
\;P é o capital inicial (o dinheiro aplicado),\n
\;i é a taxa de juros no mesmo intervalo de tempo usado em t (em forma decimal),\n
\;t é o tempo da aplicação expresso em anos (porque a taxa é ao ano).\n
Essa fórmula significa: o juro é o capital multiplicado pela taxa por unidade de tempo e pelo número de unidades de tempo. Ex.: se aplico P por 1 ano à taxa i, o juro é P\cdot i.

Passo 4

Converter o período em anos. O período dado é 2 anos e 3 meses. Como 1 ano tem 12 meses:
3\\ \text{meses} = \frac{3}{12}\\ \text{ano} = 0,25\\ \text{ano}.
Portanto o tempo total em anos é
t = 2 + 0,25 = 2,25\\ \text{anos}.

Passo 5

Converter a taxa percentual para decimal. A taxa nominal anual é 15\%. Em decimal:
i = 15\% = 0,15.

Passo 6

Agora aplico a fórmula de juros simples com os valores:
P = \$7.500,00,\qquad i = 0,15,\qquad t = 2,25.
Substituindo em \;J = P\cdot i\cdot t:
J = \$7.500,00 \times 0,15 \times 2,25.
Faço as contas em etapas para ficar bem claro:
\$7.500,00 \times 0,15 = \$1.125,00
(isto é, o juro por 1 ano). Agora multiplico pelo tempo total:
\$1.125,00 \times 2,25 = \$1.125,00 \times (2 + 0,25) = \$1.125,00\times 2 + \$1.125,00\times 0,25.
Calculo cada parte:
\$1.125,00\times 2 = \$2.250,00,
\$1.125,00\times 0,25 = \$281,25.
Somando:
J = \$2.250,00 + \$281,25 = \$2.531,25.

Passo 7

Interpretação final: ao aplicar \$7.500,00 à taxa nominal anual de 15\% por 2 anos e 3 meses, no regime de juros simples o juro acumulado é \$2.531,25. Se a prova quiser regime composto, o valor seria diferente — mas como não foi especificado, a resposta por juros simples é a esperada em muitos exercícios básicos.

Resposta

\$2.531,25

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