Calcular o número de colisões de uma partícula de argônio (
) a 500 K e
, e o número total de colisões no gás, por unidade de tempo.
Passo 1
O enunciado pede duas quantidades:
- Calcular o número de colisões de uma partícula de argônio por unidade de tempo (frequência de colisões por partícula).
- Calcular o número total de colisões no gás por unidade de tempo (por unidade de volume).
Dados fornecidos:
- Diâmetro da partícula:
. - Temperatura:
. - Pressão:
.
Valores físicos que serão usados: - Constante de Boltzmann:
. - Massa de uma átomo de argônio: a massa atômica é aproximadamente
e .
Passo 2
Calcular a densidade numérica
(número de átomos por unidade de volume) usando a equação dos gases ideais na forma microscópica:
Explicação:
é a pressão do gás,
é a constante de Boltzmann e
é a temperatura; essa fórmula dá o número de partículas por metro cúbico. Substituindo números:
Passo 3
Calcular a seção de choque geométrica (área eficaz) para colisões entre esferas duras:
Explicação: para átomos modelados como esferas duras de diâmetro
, a seção de choque é a área de um círculo de raio
. Substituindo:
Passo 4
Calcular a velocidade relativa média entre duas partículas idênticas no gás. Primeiro a velocidade média (módulo) de uma partícula segundo Maxwell-Boltzmann:
onde
é a massa de um átomo de argônio. Explicação:
é a velocidade média (não a raiz quadrada média) dada pela distribuição de Maxwell; para colisões precisamos da velocidade relativa média entre pares, que para partículas idênticas é
.
Calcular
:
Agora calcular
e
:
Passo 5
Calcular a frequência de colisões por partícula
. Fórmula:
Explicação:
é o número de alvos por unidade de volume,
é a seção de choque e
é a velocidade relativa média; o produto dá o número de colisões que uma partícula sofre por segundo. Substituindo os valores já calculados:
Interpretação: cada átomo de argônio sofre da ordem de
colisões por segundo (algumas bilhões por segundo).
Passo 6
Calcular o número total de colisões por unidade de volume e por unidade de tempo
. Fórmula:
Explicação:
contaria cada colisão duas vezes (uma para cada partícula envolvida), por isso o fator
. Substituindo valores:
Passo 7
Resumo numérico e arredondamento razoável. Valores finais arredondados com três algarismos significativos:
- Frequência de colisões por partícula:
. - Número de colisões por unidade de volume por unidade de tempo:
.
Força aí — esses números grandes são normais: gases têm muitas partículas e colisões muito rápidas!