Calcular o número de Reynolds e identificar se o escoamento é laminar ou turbulento sabendo-se que em uma tubulação com diâmetro de 4 cm escoa água com uma velocidade de 0,2 \mathrm{~m} / \mathrm{s}. Dados: \rho=1000 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3} e \mu=1,0030.10^{-3} \mathrm{~N} . \mathrm{s} / \mathrm{m}^{2}.

Passo 1

O que o problema pede e quais dados temos.
  • Pedido: calcular o número de Reynolds e dizer se o escoamento é laminar ou turbulento.
  • Dados fornecidos:
    • diâmetro da tubulação: D=4\\ \mathrm{cm};
    • velocidade da água: v=0,2\\ \mathrm{m/s};
    • densidade da água: \rho=1000\\ \mathrm{kg/m^{3}};
    • viscosidade dinâmica: \mu=1,0030\times10^{-3}\\ \mathrm{N\cdot s/m^{2}}.

Passo 2

Definição do número de Reynolds e explicação das variáveis.
  • O número de Reynolds é uma quantidade adimensional que caracteriza o regime do escoamento e é definido por:
\mathrm{Re}=\frac{\rho\,v\,D}{\mu}.
  • Significado das variáveis:
    • \rho é a densidade do fluido, em \mathrm{kg/m^{3}}.
    • v é a velocidade média do fluido na tubulação, em \mathrm{m/s}.
    • D é o diâmetro interno da tubulação, em \mathrm{m}.
    • \mu é a viscosidade dinâmica (viscosidade absoluta), em \mathrm{N\cdot s/m^{2}} (que é equivalente a \mathrm{kg/(m\cdot s)}).
  • Observação sobre unidades: \rho\,v\,D tem unidade \mathrm{kg/(m\cdot s)}, mesma unidade de \mu, de modo que \mathrm{Re} é adimensional (sem unidades).

Passo 3

Converter o diâmetro para metros (toda conta com unidades SI).
  • O diâmetro dado é D=4\\ \mathrm{cm}. Converter para metros:
D = 4\\ \mathrm{cm} = 0,04\\ \mathrm{m}.

Passo 4

Calcular o produto \rho\,v\,D passo a passo e mostrar unidades.
  • Calculemos primeiro \rho\cdot v:
\rho\cdot v = 1000\\ \mathrm{kg/m^{3}}\times 0,2\\ \mathrm{m/s} = 200\\ \mathrm{kg/(m^{2}\cdot s)}.
  • Agora multiplica por D=0,04\\ \mathrm{m}:
\rho\,v\,D = 200\\ \mathrm{kg/(m^{2}\cdot s)}\times 0,04\\ \mathrm{m} = 8\\ \mathrm{kg/(m\cdot s)}.
(essa unidade coincide com a unidade de \mu, como explicado antes).

Passo 5

Dividir pelo valor de \mu para obter \mathrm{Re} e fazer a conta numérica.
  • A viscosidade é \mu=1,0030\times10^{-3}\\ \mathrm{N\cdot s/m^{2}} = 0,0010030\\ \mathrm{kg/(m\cdot s)}.
  • Então
\mathrm{Re}=\frac{8}{1,0030\times10^{-3}}.
  • Efetuando a divisão:
\mathrm{Re}\approx 7{,}976\times10^{3}\approx 7976.
(Arredondando com três algarismos significativos: \mathrm{Re}\approx7{,}98\times10^{3}.)

Passo 6

Classificação do escoamento (laminar, de transição ou turbulento).
  • Critérios usualmente usados para escoamento em tubos lisos:
    • Se \mathrm{Re}<2300: escoamento laminar.
    • Se 2300\le \mathrm{Re}\le4000: região de transição.
    • Se \mathrm{Re}>4000: escoamento turbulento.
  • Como \mathrm{Re}\approx 7976>4000, o escoamento é do tipo turbulento.

Resposta

\mathrm{Re}\approx 7{,}98\times10^{3}
Escoamento: turbulento.

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