A massa específica de um determinado óleo é de 830 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3}. Determine o peso específico do óleo e a massa em quilogramas contida em um barril de 200 litros. Dados: \mathrm{g}=9,81 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}.

Passo 1

O enunciado dá e pede o seguinte (vou listar direitinho):
  • Dados fornecidos:
    • massa específica: \rho = 830\\ \mathrm{kg/m^{3}}.
    • volume do barril: 200 litros.
    • aceleração da gravidade: g = 9,81\\ \mathrm{m/s^{2}}.
  • Perguntas:
    1. Determinar o peso específico do óleo (isto é, o peso por unidade de volume).
    2. Determinar a massa em quilogramas contida em um barril de 200 litros.

Passo 2

Converter o volume de litros para metros cúbicos (porque \rho está em \mathrm{kg/m^{3}}):
  • Lembrando que 1\\ \text{L} = 1\times10^{-3}\\ \mathrm{m^{3}}.
  • Portanto o volume V do barril é
V = 200\\ \text{L} = 200 \times 10^{-3}\\ \mathrm{m^{3}} = 0,2\\ \mathrm{m^{3}}.

Passo 3

Definir e calcular a massa contida no barril.
  • Conceito: massa específica \rho é a massa por unidade de volume. A relação é
m=\rho V,
onde:
  • m é a massa (em \mathrm{kg}),
  • \rho é a massa específica (em \mathrm{kg/m^{3}}),
  • V é o volume (em \mathrm{m^{3}}).
  • Substituindo os valores:
m = 830\\ \mathrm{kg/m^{3}} \times 0,2\\ \mathrm{m^{3}}.
  • Cálculo passo a passo: 830 \times 0,2 = 830 \times \dfrac{2}{10} = \dfrac{1660}{10} = 166.
  • Logo
m = 166\\ \mathrm{kg}.
(Interpretação rápida: isso significa que um barril de 200 L desse óleo tem massa de 166\\ \mathrm{kg}.)

Passo 4

Definir o peso específico e calcular.
  • Conceito: peso específico \gamma é o peso (força gravitacional) por unidade de volume. Para um fluido homogêneo vale
\gamma = \rho g,
onde:
  • \gamma é o peso específico (em \mathrm{N/m^{3}}),
  • \rho é a massa específica (em \mathrm{kg/m^{3}}),
  • g é a aceleração da gravidade (em \mathrm{m/s^{2}}).
  • Substituindo:
\gamma = 830\\ \mathrm{kg/m^{3}} \times 9{,}81\\ \mathrm{m/s^{2}}.
  • Faço a multiplicação em partes para não precisar de calculadora: 830\times9 + 830\times0{,}81 = 7470 + 672{,}3 = 8142{,}3.
  • Portanto
\gamma = 8142{,}3\\ \mathrm{N/m^{3}}.
(Essa é a força peso por metro cúbico do óleo.)

Passo 5

Opcional — peso (força) do conteúdo do barril (para entender melhor a relação entre massa e peso específico).
  • O peso W do óleo no barril é W=m g:
W = 166\\ \mathrm{kg} \times 9{,}81\\ \mathrm{m/s^{2}} = 1628{,}46\\ \mathrm{N}.
  • Observação: também poderia obter esse valor usando \gamma V, pois \gamma V = (\rho g)V = (\rho V)g = mg. Deu o mesmo número, como deve ser.

Resposta

\gamma = 8142{,}3\\ \mathrm{N/m^{3}}
m = 166\\ \mathrm{kg}

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