Um óleo é bombeando através de uma tubulação de 10 mm de diâmetro a um
de Reynolds de 2100. A massa específica do óleo é de
e a viscosidade é de 0,021 N.s
.
a) Qual é a velocidade na tubulação?
b) Deseja-se se manter o mesmo
de Reynolds de 2100 e a mesma velocidade determinada anteriormente para o escoamento de um outro fluido de massa específica de
e viscosidade de
. Qual deverá ser o novo diâmetro de tubulação utilizado?
a) Qual é a velocidade na tubulação?
b) Deseja-se se manter o mesmo
Passo 1
O enunciado pede duas coisas e nos dá os seguintes dados.
-
Perguntas:
- Qual é a velocidade na tubulação para o óleo descrito?
- Mantendo o mesmo número de Reynolds e a mesma velocidade do item (1), qual deve ser o novo diâmetro para escoar outro fluido com propriedades fornecidas?
-
Dados fornecidos (peguei todos estes dados do enunciado):
- Número de Reynolds:
. - Diâmetro da tubulação (óleo):
. - Massa específica do óleo:
. - Viscosidade dinâmica do óleo:
. - Para o segundo fluido:
e . - Condição imposta no item (b): manter
e a mesma velocidade encontrada no item (a), determinar o novo diâmetro .
- Número de Reynolds:
Observação de conversão que vou usar:
, então
.
Passo 2
Revisão da fórmula e significado das variáveis (aula curta):
- O número de Reynolds para escoamento em tubo circular é dado por
onde:
-
é o número de Reynolds (adimensional); -
é a massa específica do fluido ( ); -
é a velocidade média do fluido na seção ( ); -
é o diâmetro do tubo ( ); -
é a viscosidade dinâmica do fluido ( ou ).
Intuição física rápida:
mede a razão entre forças inerciais e viscosas. Se
aumenta (mesmo
e
fixos), o escoamento tende a ficar mais turbulento; se
aumenta,
diminui (escoamento mais laminar).
Para encontrar a velocidade
isolamos
na fórmula:
Passo 3
Cálculo da velocidade do óleo (item a). Substituindo os valores do óleo:
- Converter diâmetro:
. - Usar
, , .
Aplicando a fórmula:
Faço as contas passo a passo:
- Numerador:
. - Denominador:
. - Divisão:
Arredondando de forma razoável para duas casas decimais (bom para projeto rápido de prova):
Comentário motivador: deu uma velocidade razoavelmente alta — calma, é só um número; agora usamos esse
no item (b).
Passo 4
Preparação para o item (b): determinar
mantendo
e
igual ao valor calculado no item (a). Dado o segundo fluido com
e
, isolamos
na fórmula do Reynolds:
Para o segundo fluido:
Passo 5
Cálculo do novo diâmetro (item b). Substituindo os valores:
-
, -
, -
, -
(valor não arredondado usado para precisão).
Calcule o numerador e o denominador:
- Numerador:
. - Denominador:
.
Agora a divisão:
Converter para milímetros:
Arredondando para duas casas decimais:
Interpretação curta e amiga: o novo diâmetro é menor que o anterior. Faz sentido: para manter o mesmo
e mesma velocidade, como a viscosidade do segundo fluido
é menor (0,015 vs 0,021) o produto
precisa se ajustar — no caso
diminui.
Passo 6
Resumo final e dica de prova:
- Fórmula-chave a memorizar:
. Para achar isolar por . Para achar isolar por . - Sempre verifique unidades (usar metros, segundos, kg, Pa·s) antes de calcular.
- Se precisar em prova sem calculadora, mantenha frações simples e cancele fatores quando possível; aqui os números eram razoáveis para calcular com uma calculadora de bolso.