Calcular \oint_{c} \frac{d z}{z-3} onde
é (a) o círculo
, (b) o círculo
.
Passo 1
O enunciado pede calcular o integral de contorno
em dois círculos distintos. O conteúdo envolve usar o Teorema dos Resíduos (ou a Fórmula Integral de Cauchy) para funções meromorfas, sabendo que existe um único polo simples em
.
Passo 2
Pelo Teorema dos Resíduos, se
e
é um contorno fechado positivamente orientado, vale
Aqui há apenas um polo em
e
Passo 3
Em (a),
é o círculo
. Como
, o ponto
fica fora de
. Logo não há resíduo interno e
Passo 4
Em (b),
é o círculo
, centro em
e raio
. A distância de
ao centro é
então
está dentro de
. Assim
Resposta
(a)
(b)
(b)