Calcule \oint_{c} \frac{e^{3 z}}{z-\pi i} d z, se C é (a) o circulo |z-1|=4, (b) a elipse |z-2|+|z+2|=6.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
\oint_{C}\frac{e^{3z}}{z-\pi i}\,dz
sabendo que a única singularidade de f(z)=\frac{e^{3z}}{z-\pi i} é um polo simples em z=\pi i. Vamos usar o Teorema dos Resíduos, que diz que se C é um contorno fechado positivamente orientado e z_0 está no interior de C, então