Calcular
, onde
e
.
Passo 1
O enunciado pede calcular
com as informações:
Portanto a pergunta é: qual é o vetor projeção de
sobre
?
Passo 2
Vamos recordar a fórmula e o que cada coisa significa (calma, vou explicar passo a passo). A projeção de
sobre
é o vetor dado por
Aqui:
-
é o produto escalar entre e . Para vetores em , se e , então
O produto escalar mede “quanto” um vetor aponta na direção do outro (algebricamente é uma soma de produtos de componentes).
-
é o quadrado da norma de , isto é . É sempre um número positivo (se ) e serve para normalizar a projeção. - O quociente
é um escalar que multiplicado por dá exatamente o vetor componente de na direção de .
Passo 3
Calcular
componente a componente. Usando
e
:
Agora fazemos as multiplicações e somas:
Somando:
Passo 4
Calcular
(o quadrado da norma de
):
Fazendo as potências:
Somando:
Passo 5
Calcular o escalar que multiplica
:
Simplificando a fração:
Portanto a projeção será
.
Passo 6
Multiplicar o escalar
por
componente a componente:
Portanto