Calcular passo a passo a derivada de
Passo 1
O enunciado pede para calcular a derivada de f(x)=
. O conteúdo envolvido é derivação de função composta, usando a regra da cadeia. Vamos precisar reescrever a raiz como potência e aplicar a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, reescrevemos a função como potência e identificamos as funções interna e externa. Definimos
(função interna) e
(função externa), pois temos f(x)=
. A regra da cadeia diz que f’(x)=
·
.
Passo 3
Agora, calculamos as derivadas de cada parte. Para
, usamos a regra da potência:
. Para
, derivamos termo a termo:
.
Passo 4
Por fim, aplicamos a regra da cadeia multiplicando as derivadas e simplificamos: Aplicando a regra da cadeia temos f’(x)=
·
=\tfrac{1}{2\sqrt{h(x)}}$·(6x+1). Substituindo
e juntando em uma única fração, obtemos
Resposta
f’(x)=\frac{6x+1}{2\sqrt{3x^2+x}}