Construir a equação da reta tangente ao gráfico da função
no ponto
.
Passo 1
O exercício pede a equação da reta tangente ao gráfico de uma função do 2º grau no ponto x=2, que envolve derivar a função para obter o coeficiente angular e depois usar a fórmula da reta tangente y–y₀ = m(x–x₀).
Passo 2
Calculamos a derivada da função f(x) = –2x² –2x +5 usando regras básicas: a derivada de x² é 2x e de x é 1. Assim, f′(x) = –4x –2.
Passo 3
Avaliamos a derivada em x=2 para achar o coeficiente angular m: m = f′(2) = –4·2 –2 = –8 –2 = –10.
Passo 4
Determinamos o ponto de tangência P: sua abscissa é x₀ = 2 e a ordenada é f(2) = –2·2² –2·2 +5 = –8 –4 +5 = –7. Logo, P = (2,\u2009–7).
Passo 5
Usamos a fórmula da reta tangente y–y₀ = m(x–x₀):
y – (–7) = –10(x – 2)
y + 7 = –10x + 20
y = –10x + 20 – 7
y = –10x + 13