Calcular a perda de carga total em um trecho de uma canalização de alumínio f = 0,015, que conduz 20 L/s, numa extensão de 1200 m . O diâmetro da canalização é de 150 mm e ao longo do trecho têm-se as seguintes peças especiais:
\left\{ \begin{array}{c} 2 \text { curvas de } 90^{\circ} \\\\ 3 \text { cotovelos de } 90^{\circ} \\\\ 2 \text { curvas de } 45^{\circ} \\\\ 2 \text { curvas de } 30^{\circ} \\\\ 2 \text { válvulas de retenção } \\\\ 2 \text { válvulas de gaveta } \\\\ 1 \text { medidor venturi } \end{array} \right.áçãá
Obs.: Adotar a tabela anexa referente às perdas de carga localizadas (fator K ).

Passo 1

O enunciado pede a perda de carga total (soma da perda distribuída por atrito mais perdas localizadas) em um trecho de 1200 m de tubulação de alumínio de diâmetro interno D=150 mm, com fator de atrito de Darcy f=0{,}015, vazão Q=20 L/s. Vamos usar:
  1. A fórmula da perda de carga distribuída (Hagen–Poiseuille generalizado ou fórmula de Darcy–Weisbach)
h_f = f\,\frac{L}{D}\,\frac{V^2}{2g}
  1. A soma das perdas localizadas
h_m = \Bigl(\sum_i K_i\Bigr)\,\frac{V^2}{2g}
  1. A velocidade média
V = \frac{Q}{A} = \frac{Q}{\pi D^2/4}.

Passo 2

Calcular a velocidade média do fluido:
Q = 20\text{ L/s} = 0{,}02\text{ m}^3\!/s
A = \frac{\pi D^2}{4} = \frac{\pi\,(0{,}15)^2}{4}\approx0{,}01767\text{ m}^2
V = \frac{0{,}02}{0{,}01767}\approx1{,}13\text{ m/s}.

Passo 3

Calcular a perda distribuída por atrito segundo Darcy–Weisbach:
h_f = f\,\frac{L}{D}\,\frac{V^2}{2g} =0{,}015\,\frac{1200}{0{,}15}\,\frac{(1{,}13)^2}{2\cdot9{,}81}
Primeiro,
\frac{L}{D} = \frac{1200}{0{,}15} = 8000, \quad \frac{V^2}{2g} = \frac{1{,}13^2}{2\cdot9{,}81}\approx0{,}0652,
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h_f =0{,}015\cdot8000\cdot0{,}0652\approx7{,}82\text{ m}.

Passo 4

Determinar e somar os fatores de perda localizada K_i. A tabela anexa fornece (valores típicos):
K_{curva\,90^\circ}=0{,}3,\; K_{cotovelo\,90^\circ}=0{,}9,\; K_{curva\,45^\circ}=0{,}2,\; K_{curva\,30^\circ}=0{,}1,
K_{válvula\,retenção}=2{,}0,\; K_{válvula\,gaveta}=0{,}15,\; K_{medidor\,venturi}=0{,}2.áçãá
No trecho há:
2 curvas de 90\circ, 3 cotovelos de 90\circ, 2 curvas de 45\circ, 2 curvas de 30\circ, 2 válvulas de retenção, 2 válvulas de gaveta e 1 venturi.
Então
\sum_i K_i = 2\cdot0{,}3 + 3\cdot0{,}9 + 2\cdot0{,}2 + 2\cdot0{,}1 +2\cdot2{,}0 + 2\cdot0{,}15 +1\cdot0{,}2 =8{,}4.

Passo 5

Calcular a perda localizada:
h_m = \Bigl(\sum_i K_i\Bigr)\,\frac{V^2}{2g} =8{,}4\cdot0{,}0652\approx0{,}55\text{ m}.

Passo 6

Somar as perdas distribuída e localizada para obter a perda de carga total:
h_{total} = h_f + h_m \approx7{,}82 +0{,}55 =8{,}37\text{ m}.

Resposta

A perda de carga total no trecho é de aproximadamente 8{,}37 metros de coluna de água.

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