Um fio elétrico de
de diâmetro e 14 m de comprimento é estreitamente envolvido com uma cobertura de plástico de 1 mm de espessura cuja condutividade térmica é
. Medições elétricas indicam que a corrente elétrica de
passa através do fio e que há queda de tensão de
ao longo do fio. Se o fio está exposto ao meio a
, com coeficiente de transferência de calor
, determine:
a temperatura no centro do fio (
W/(m.K)). A taxa de geração de calor no fio em W pode ser calculada de acordo com a seguinte relação:
. I. 0 perfil de temperatura para um cilindro maciço com geração uniforme de energia é dado por (Apêndice C, Tabela C3):
a temperatura no centro do fio (
Passo 1
O enunciado descreve um fio cilíndrico de cobre (condutividade térmica
), diâmetro
(raio interno
), comprimento
, revestido por plástico de espessura
(raio externo
) e condutividade
. Passa corrente
com queda de tensão
, gerando potência elétrica
que se dissipa radialmente através do plástico e por convecção (coeficiente
) para o ambiente a
. Queremos a temperatura no centro do fio, usando o perfil
onde
é a temperatura na superfície do cobre
.
Passo 2
Calcular a potência por unidade de comprimento e a taxa volumétrica de geração no cobre.
A potência total é
A potência total é
Logo, por metro de comprimento,
A seção do cobre é
, então
Passo 3
Determinar a resistência térmica radial por unidade de comprimento do plástico e a convectiva na superfície externa
.
A resistência de condução pelo plástico é
A resistência de condução pelo plástico é
A resistência convectiva é
Passo 4
Calcular a temperatura na superfície do cobre
.
Passo 5
Determinar a temperatura no centro do fio
pelo perfil com geração uniforme:
Resposta
A temperatura no centro do fio é aproximadamente
.