Calcular a perda de carga total em um trecho de uma canalização de alumínio f=0,015, que conduz 20 \mathrm{L} / \mathrm{s}, numa extensão de 1200 m . O diâmetro da canalização é de 150 mm e ao longo do trecho têm-se as seguintes peças especiais:
\left\{\begin{array}{c} 2 \text { curvas de } 90^{\circ} \\\\ 3 \text { cotovelos de } 90^{\circ} \\\\ 2 \text { curvas de } 45^{\circ} \\\\ 2 \text { curvas de } 30^{\circ} \\\\ 2 \text { válvulas de retenção } \\\\ 2 \text { válvulas de gaveta } \\\\ 1 \text { medidor venturi } \end{array}\right.
Obs.: Adotar a tabela anexa referente às perdas de carga localizadas (fator K).
Tabela de perdas de carga localizadas (fator K):
Peça
k
Peça
к
Ampliação gradual
0,30*
Junçăo
0,40
Bocais
2,75
Medidor Venturini
2,50**
Comporta aberta
1,00
Redução gradual
0,15*
Controlador de vazăo
2,50
Registro de ângulo aberto
5,00
Cotovelo de 90^{\circ}
0,90
Registro de gaveta aberto
0,20
Cotovelo de 45^{\circ}
0,40
Registro de globo aberto
10,00
Crivo
0,75
Saida de canalização
1,00
Curva de 90^{\circ}
0,40
Té, passagem direta
0,60
Curva de 45^{\circ}
0,20
Té, saida de lado
1,30
Curva de 22 \frac{1}{2}^{\circ}
0,10
Té, saida bilateral
1,80
Entrada normal em canalização
0,50
Válvula-de-pé
1,75
Entrada de borda
1,00
Válvula de retençăo
2,50
Existéncia de pequena derivação
0,03
velocidade
1,00
com base na velocidade maior (seção menor)
** relativa à velocidade na canalização
Fonte: Azevedo Neto, 1982.
Passo 1
O problema dá os seguintes dados e pede a perda de carga total no trecho:
Vazão: Q = 20\\ \mathrm{L/s} (vou converter para \mathrm{m^3/s} mais adiante).
Comprimento do trecho: L = 1200\\ \mathrm{m}.
Diâmetro da canalização: D = 150\\ \mathrm{mm}.
Fator de atrito (Darcy): f = 0,015.
Peças especiais ao longo do trecho (quantidades dadas pelo enunciado):
2 curvas de 90^\circ
3 cotovelos de 90^\circ
2 curvas de 45^\circ
2 curvas de 30^\circ
2 válvulas de retenção
2 válvulas de gaveta
1 medidor venturi
O enunciado também fornece a tabela com os fatores K (perdas localizadas) que devo usar. A tarefa é somar as perdas de carga por atrito ao longo do comprimento com as perdas localizadas das peças e dar a perda de carga total do trecho.
Passo 2
Vou explicar quais fórmulas vou usar (aulas rápidas, passo a passo):
Perda de carga por atrito (Darcy–Weisbach):
h_f = f\,\frac{L}{D}\,\frac{V^{2}}{2g},
onde:
h_f é a perda de carga por atrito (em metros de coluna d’água),
f é o fator de atrito de Darcy (adimensional),
L é o comprimento da tubulação (em metros),
D é o diâmetro interno da tubulação (em metros),
V é a velocidade média do fluido na tubulação (em \mathrm{m/s}),
g é a aceleração da gravidade (usarei g = 9,81\\ \mathrm{m/s^2}).
Perdas localizadas (peças especiais):
h_m = \left(\sum_i K_i\right)\frac{V^{2}}{2g},
onde cada K_i é o fator da peça i (da tabela fornecida).
Perda de carga total:
h_{tot} = h_f + h_m.
Relação entre vazão e velocidade:
V = \frac{Q}{A},\qquad A = \frac{\pi D^{2}}{4},
onde A é a área da seção transversal.
Agora vou calcular A, V, a cabeça dinâmica \frac{V^2}{2g}, depois h_f, depois somar K das peças e calcular h_m e h_{tot}.
V = \frac{Q}{A} = \frac{0,02}{0,01767} \approx 1,1314\\ \mathrm{m/s}.
Explicação curta: a vazão volumétrica dividida pela área nos dá a velocidade média do fluido na seção — é essa velocidade que entra nas fórmulas de perda.
Essa quantidade é a “energia específica” por unidade de peso associada à velocidade; tanto as perdas por atrito quanto as localizadas são proporcionais a ela.
Passo 6
Calcular a perda por atrito h_f usando Darcy–Weisbach:
Curva de 30^\circ: a tabela não dá 30^\circ diretamente; há 22\frac{1}{2}^\circ com K=0,10 e 45^\circ com K=0,20. Vou aproximar por interpolação linear (método simples e razoável aqui):K_{30} = K_{22{,}5} + \frac{30-22{,}5}{45-22{,}5}\,(K_{45}-K_{22{,}5}) = 0,10 + \frac{7{,}5}{22{,}5}\cdot(0,20-0,10) = 0,10 + \tfrac{1}{3}\cdot 0,10 \approx 0,1333.Quantidade 2: contribuição 2\cdot 0,1333 \approx 0,2667.
(Explanação: interpolação linear é razoável quando a tabela fornece dois pontos próximos e queremos estimar um intermediário.)