Calcular a perda de carga total em um trecho de uma canalização de alumínio f=0,015, que conduz 20 \mathrm{L} / \mathrm{s}, numa extensão de 1200 m . O diâmetro da canalização é de 150 mm e ao longo do trecho têm-se as seguintes peças especiais:
\left\{\begin{array}{c} 2 \text { curvas de } 90^{\circ} \\\\ 3 \text { cotovelos de } 90^{\circ} \\\\ 2 \text { curvas de } 45^{\circ} \\\\ 2 \text { curvas de } 30^{\circ} \\\\ 2 \text { válvulas de retenção } \\\\ 2 \text { válvulas de gaveta } \\\\ 1 \text { medidor venturi } \end{array}\right.áçãá
Obs.: Adotar a tabela anexa referente às perdas de carga localizadas (fator K).
Tabela de perdas de carga localizadas (fator K):
Peça k Peça к
Ampliação gradual 0,30* Junçăo 0,40
Bocais 2,75 Medidor Venturini 2,50**
Comporta aberta 1,00 Redução gradual 0,15*
Controlador de vazăo 2,50 Registro de ângulo aberto 5,00
Cotovelo de 90^{\circ} 0,90 Registro de gaveta aberto 0,20
Cotovelo de 45^{\circ} 0,40 Registro de globo aberto 10,00
Crivo 0,75 Saida de canalização 1,00
Curva de 90^{\circ} 0,40 Té, passagem direta 0,60
Curva de 45^{\circ} 0,20 Té, saida de lado 1,30
Curva de 22 \frac{1}{2}^{\circ} 0,10 Té, saida bilateral 1,80
Entrada normal em canalização 0,50 Válvula-de-pé 1,75
Entrada de borda 1,00 Válvula de retençăo 2,50
Existéncia de pequena derivação 0,03 velocidade 1,00
  • com base na velocidade maior (seção menor)
    ** relativa à velocidade na canalização
    Fonte: Azevedo Neto, 1982.

Passo 1

O problema dá os seguintes dados e pede a perda de carga total no trecho:
  • Vazão: Q = 20\\ \mathrm{L/s} (vou converter para \mathrm{m^3/s} mais adiante).
  • Comprimento do trecho: L = 1200\\ \mathrm{m}.
  • Diâmetro da canalização: D = 150\\ \mathrm{mm}.
  • Fator de atrito (Darcy): f = 0,015.
  • Peças especiais ao longo do trecho (quantidades dadas pelo enunciado):
    • 2 curvas de 90^\circ
    • 3 cotovelos de 90^\circ
    • 2 curvas de 45^\circ
    • 2 curvas de 30^\circ
    • 2 válvulas de retenção
    • 2 válvulas de gaveta
    • 1 medidor venturi
O enunciado também fornece a tabela com os fatores K (perdas localizadas) que devo usar. A tarefa é somar as perdas de carga por atrito ao longo do comprimento com as perdas localizadas das peças e dar a perda de carga total do trecho.

Passo 2

Vou explicar quais fórmulas vou usar (aulas rápidas, passo a passo):
  • Perda de carga por atrito (Darcy–Weisbach):
h_f = f\,\frac{L}{D}\,\frac{V^{2}}{2g},
onde:
  • h_f é a perda de carga por atrito (em metros de coluna d’água),
  • f é o fator de atrito de Darcy (adimensional),
  • L é o comprimento da tubulação (em metros),
  • D é o diâmetro interno da tubulação (em metros),
  • V é a velocidade média do fluido na tubulação (em \mathrm{m/s}),
  • g é a aceleração da gravidade (usarei g = 9,81\\ \mathrm{m/s^2}).
  • Perdas localizadas (peças especiais):
h_m = \left(\sum_i K_i\right)\frac{V^{2}}{2g},
onde cada K_i é o fator da peça i (da tabela fornecida).
  • Perda de carga total:
h_{tot} = h_f + h_m.
  • Relação entre vazão e velocidade:
V = \frac{Q}{A},\qquad A = \frac{\pi D^{2}}{4},
onde A é a área da seção transversal.
Agora vou calcular A, V, a cabeça dinâmica \frac{V^2}{2g}, depois h_f, depois somar K das peças e calcular h_m e h_{tot}.

Passo 3

Converter unidades e calcular a área da seção:
  • Converter vazão: Q = 20\\ \mathrm{L/s} = 0,02\\ \mathrm{m^3/s}.
  • Converter diâmetro: D = 150\\ \mathrm{mm} = 0,15\\ \mathrm{m}.
Área:
A = \pi\frac{D^{2}}{4} = \pi\frac{(0,15)^{2}}{4} = \pi\cdot 0,005625 \approx 0,01767\\ \mathrm{m^{2}}.

Passo 4

Calcular a velocidade média V:
V = \frac{Q}{A} = \frac{0,02}{0,01767} \approx 1,1314\\ \mathrm{m/s}.
Explicação curta: a vazão volumétrica dividida pela área nos dá a velocidade média do fluido na seção — é essa velocidade que entra nas fórmulas de perda.

Passo 5

Calcular a cabeça dinâmica \dfrac{V^{2}}{2g}:
\frac{V^{2}}{2g} = \frac{(1,1314)^{2}}{2\cdot 9,81} \approx \frac{1,280}{19,62} \approx 0,06527\\ \mathrm{m}.
Essa quantidade é a “energia específica” por unidade de peso associada à velocidade; tanto as perdas por atrito quanto as localizadas são proporcionais a ela.

Passo 6

Calcular a perda por atrito h_f usando Darcy–Weisbach:
Primeiro L/D:
\frac{L}{D} = \frac{1200}{0,15} = 8000.
Agora:
h_f = f\,\frac{L}{D}\,\frac{V^{2}}{2g} = 0,015\cdot 8000 \cdot 0,06527 \approx 7,832\\ \mathrm{m}.
Interpretação: embora o fator f seja pequeno, o comprimento grande ( 8000 vezes o diâmetro) multiplica bastante a perda por atrito.

Passo 7

Determinar os fatores K das peças usando a tabela fornecida e somá-los. Vou listar cada peça, o K tomado da tabela e multiplicar pela quantidade:
  • Curva de 90^\circ (tabela: K=0,40). Quantidade 2: contribuição 2\cdot 0,40 = 0,80.
  • Cotovelo de 90^\circ (tabela: K=0,90). Quantidade 3: contribuição 3\cdot 0,90 = 2,70.
  • Curva de 45^\circ (tabela: K=0,20). Quantidade 2: contribuição 2\cdot 0,20 = 0,40.
  • Curva de 30^\circ: a tabela não dá 30^\circ diretamente; há 22\frac{1}{2}^\circ com K=0,10 e 45^\circ com K=0,20. Vou aproximar por interpolação linear (método simples e razoável aqui): K_{30} = K_{22{,}5} + \frac{30-22{,}5}{45-22{,}5}\,(K_{45}-K_{22{,}5}) = 0,10 + \frac{7{,}5}{22{,}5}\cdot(0,20-0,10) = 0,10 + \tfrac{1}{3}\cdot 0,10 \approx 0,1333.Quantidade 2: contribuição 2\cdot 0,1333 \approx 0,2667.
    (Explanação: interpolação linear é razoável quando a tabela fornece dois pontos próximos e queremos estimar um intermediário.)
  • Válvula de retenção (tabela: K=2,50). Quantidade 2: contribuição 2\cdot 2,50 = 5,00.
  • Registro/valvula de gaveta aberto (tabela: K=0,20). Quantidade 2: contribuição 2\cdot 0,20 = 0,40.
  • Medidor Venturi (tabela: “Medidor Venturini” K=2,50 — observação na tabela: relativo à velocidade na canalização; usarei K=2,50). Quantidade 1: contribuição 1\cdot 2,50 = 2,50.
Somando todos os K:
\sum K_i \approx 0,80 + 2,70 + 0,40 + 0,2667 + 5,00 + 0,40 + 2,50 \approx 12,0667.

Passo 8

Calcular a perda localizada total h_m:
h_m = \left(\sum K_i\right)\frac{V^{2}}{2g} \approx 12,0667 \cdot 0,06527 \approx 0,7876\\ \mathrm{m}.
Interpretação: as perdas localizadas aqui são menores que a perda por atrito ao longo do comprimento, mas ainda não são desprezíveis.

Passo 9

Somar perdas para obter a perda de carga total:
h_{tot} = h_f + h_m \approx 7,832 + 0,7876 \approx 8,6196\\ \mathrm{m}.
Arredondando com sentido prático (duas casas decimais):
h_{tot} \approx 8,62\\ \mathrm{m}.

Resposta

8,62\\ \mathrm{m}

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