Calcular o período das funções:
(b) sen(x^2)

Passo 1

Temos a função f(x)=sin(x^2) e queremos saber se ela é periódica e, em caso afirmativo, qual é o período. Este problema cai no tema periodicidade de funções reais e vamos usar a definição de função periódica.

Passo 2

Uma função f é periódica se existe um p≠0 tal que f(x+p)=f(x) para todo x real. Esse p é chamado período da função.

Passo 3

Supondo que sin(x^2) seja periódica com período p, teríamos sin((x+p)2)=sin(x2) para todo x. Para que isso ocorra, precisamos que o argumento das funções seno difira de um múltiplo inteiro de 2π, ou seja,

Passo 4

“(x+p)2−x2=2xp+p^2=2πk, onde k é um inteiro que não pode depender de x.”,

Resposta

Não existe p≠0 que satisfaça a condição para todo x. Logo, sin(x^2) não é periódica e não tem período.

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