Esboce o gráfico das seguintes funções, identificando cuidadosamente as amplitudes e períodos. Não use calculadora gráfica ou computador.
(d)
(d)
Passo 1
Nesse exercício a gente vai esboçar a função
. O conteúdo é trigonometria, e precisamos identificar a amplitude e o período de uma cosseno esticado no eixo y e comprimido no eixo x.
Passo 2
Para achar a amplitude de uma função
, usamos
. Aqui
, então a amplitude é
Passo 3
O período geral de
é dado por
. No nosso caso,
, logo
Passo 4
Para esboçar sem usar calculadora, marcamos os cinco pontos-chave num período em
:
-
, . -
, . -
, . -
, . -
, .
Passo 5
Agora, ligue esses pontos com uma curva suave, lembrando que
decresce de 1 a -1 no primeiro semiperíodo e depois sobe de volta. Como o período é
, esse padrão se repete a cada
unidades em x.
Resposta
Amplitude = 4; Período =
. O esboço mostra o cosseno começando em
, cruzando em
, atingindo o mínimo
, voltando a cruzar em
e retornando a
, repetindo esse padrão a cada
.