Esboce o gráfico das seguintes funções, identificando cuidadosamente as amplitudes e períodos. Não use calculadora gráfica ou computador.
(d) y=4 cos 2 x

Passo 1

Nesse exercício a gente vai esboçar a função y = 4cos 2x. O conteúdo é trigonometria, e precisamos identificar a amplitude e o período de uma cosseno esticado no eixo y e comprimido no eixo x.

Passo 2

Para achar a amplitude de uma função y = Acos(bx), usamos amplitude = |A|. Aqui A = 4, então a amplitude é
|4| = 4

Passo 3

O período geral de cos(bx) é dado por T = 2pi|b|. No nosso caso, b = 2, logo
T = 2pi2 = pi

Passo 4

Para esboçar sem usar calculadora, marcamos os cinco pontos-chave num período em [0,pi]:
  • x = 0, y = 4cos(2cdot0) = 4cos0 = 4.
  • x = tfracpi4, y = 4cos(2cdottfracpi4) = 4cos(tfracpi2) = 0.
  • x = tfracpi2, y = 4cos(2cdottfracpi2) = 4cospi = -4.
  • x = tfrac3pi4, y = 4cos(2cdottfrac3pi4) = 4cos(tfrac3pi2) = 0.
  • x = pi, y = 4cos(2cdotpi) = 4cos2pi = 4.

Passo 5

Agora, ligue esses pontos com uma curva suave, lembrando que cos decresce de 1 a -1 no primeiro semiperíodo e depois sobe de volta. Como o período é pi, esse padrão se repete a cada pi unidades em x.

Resposta

Amplitude = 4; Período = pi. O esboço mostra o cosseno começando em (0,4), cruzando em (tfracpi4,0), atingindo o mínimo (tfracpi2,-4), voltando a cruzar em (tfrac3pi4,0) e retornando a (pi,4), repetindo esse padrão a cada pi.

Exercícios relacionados