Encontre funções f e g de modo que a função h possa ser escrita como h=f circ g. Nem f nem g devem ser a função identidade.
(l) h(x)=sen(cos ^2 x)

Passo 1

O problema pede para escrever a função h(x)=sin(cos^2 x) como uma composição h=fcirc g, isto é, h(x)=f(g(x)), onde nem f nem g podem ser a função identidade.

Passo 2

Pela definição de composto, basta identificar uma “camada” interna (que será g(x)) e uma externa (que será f(u)). Aqui vemos que primeiro calculamos cos^2 x e depois aplicamos sin. Então faz sentido definir
g(x)=cos^2 x
e em seguida
f(u)=sin u.
Para verificar, aplicamos f sobre g(x):
(fcirc g)(x)=fl(g(x)r)=f(cos^2 x)=sin(cos^2 x)=h(x)
Note que g(x)=cos^2 x não é a função identidade (pois não retorna x) e f(u)=sin u também não é identidade (pois não retorna u diretamente). Assim a decomposição está completa.

Resposta

f(u)=\sin u e g(x)=\cos^2 x

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