Encontre funções
e
de modo que a função
possa ser escrita como
. Nem
nem
devem ser a função identidade.
(l)
(l)
Passo 1
O problema pede para escrever a função
como uma composição
, isto é,
, onde nem
nem
podem ser a função identidade.
Passo 2
Pela definição de composto, basta identificar uma “camada” interna (que será
) e uma externa (que será
). Aqui vemos que primeiro calculamos
e depois aplicamos
. Então faz sentido definir
e em seguida
.
Para verificar, aplicamos sobre
:
e em seguida
Para verificar, aplicamos
Note que
não é a função identidade (pois não retorna
) e
também não é identidade (pois não retorna
diretamente). Assim a decomposição está completa.
Resposta
f(u)=\sin u e g(x)=\cos^2 x