Calcular o período das funções:
Passo 1
A questão pede o período da função
. É um problema de funções periódicas e vamos usar a definição de período: encontrar
tal que
para todo
.
Passo 2
Para que
seja periódica com período
, devemos ter
para todo
. Isso implica que os argumentos diferem por
, com
inteiro:
.
Passo 3
Expandindo o binômio, fica
. Substituindo na condição de periodicidade, obtemos
.
Passo 4
Note que o termo
depende de
, enquanto
é constante. Para que a igualdade valha para todo
, é necessário que o coeficiente de
seja zero, o que exige
.
Passo 5
Como
não conta como período não nulo, concluímos que não existe
que satisfaça
para todo
.
Resposta
A função não possui período não nulo, isto é, não é periódica.