Dizer como as funções f(x)=x^2, g(x)=4^x e h(x)=tg x devem ser compostas para que se obtenha a função h(x)=4^tg x^2.
21. Calcular o período das funções
(a) tg 4 x

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular o período da função tg(4x). Aqui estamos trabalhando com funções trigonométricas, mais especificamente a tangente, e vamos precisar entender como o coeficiente dentro da função afeta o período dela.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a função tangente básica, tg(x), tem um período padrão de pi. Isso significa que a função se repete a cada pi unidades.

Passo 3

Agora, quando a função tangente tem um coeficiente multiplicando x, como em tg(4x), esse coeficiente altera o período da função. A fórmula para encontrar o período da função tg(kx) é:
Período = pik í
onde k é o coeficiente de x.

Passo 4

No nosso caso, k = 4. Substituindo na fórmula:
Período = pi4 í

Resposta

O período da função tg(4x) é dfracpi4.

Exercícios relacionados