Encontre funções f e g de modo que a função h possa ser escrita como h=f circ g. Nem f nem g devem ser a função identidade: h(x)=3 sen^2 x+sen x+1

Passo 1

O enunciado pede para escrever a função h(x)=3sin^2x+sin x+1 como uma composição h=fcirc g, sendo que nem f nem g podem ser a identidade. O conteúdo aqui é composição de funções: queremos achar duas funções f e g tais que f(g(x))=h(x).

Passo 2

Para identificar g, observamos que a parte trigonométrica de h é o seno de x. Então escolhemos g(x)=sin x. Assim, g não é a identidade e extrai a operação de seno de x.

Passo 3

Agora, precisamos de f tal que f(g(x))=3sin^2x+sin x+1. Substituindo g(x)=u obtemos a forma geral f(u)=3u^2+u+1. Verificando,

Passo 4

f(g(x))=f(sin x)=3(sin x)^2+sin x+1=3sin^2x+sin x+1=h(x)

Resposta

Uma escolha é
g(x)=sin xe f(u)=3u^2+u+1,
pois então f(g(x))=3sin^2x+sin x+1.

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