Calcular o período das funções: cossec(pi7 raizx)

Passo 1

O enunciado pede para determinar o período da função f(x)=cscl(tfracpi7raizxr). O conteúdo aqui é periodicidade de funções trigonométricas, e vamos usar a propriedade de que csc(u) tem período 2pi em u.

Passo 2

Para que f(x) seja periódica com período T, precisamos de
cscl(tfracpi7raizx+Tr)=cscl(tfracpi7raizxr)
Isso ocorre sempre que a diferença dos argumentos for múltiplo de 2pi. Então exigimos
tfracpi7l(raizx+T-raizxr)=2pi

Passo 3

Isolando a diferença de raízes temos
raizx+T-raizx=14
Elevando ao quadrado para achar T:
(x+T)=l(raizx+14r)^2=x+28raizx+196
Logo
T=28raizx+196

Passo 4

Vemos que o valor de T depende de x. Ou seja, não existe um T fixo que funcione para todo x. Portanto, a função não admite período constante.
Concluímos que f(x) não é periódica, pois não há deslocamento T independente de x que mantenha a função inalterada.

Resposta

A função não é periódica; não existe período constante.

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