Calcular o período das funções:
Passo 1
O enunciado pede para determinar o período da função
. O conteúdo aqui é periodicidade de funções trigonométricas, e vamos usar a propriedade de que
tem período
em
.
Passo 2
Para que
seja periódica com período
, precisamos de
Isso ocorre sempre que a diferença dos argumentos for múltiplo de
. Então exigimos
Passo 3
Isolando a diferença de raízes temos
Elevando ao quadrado para achar
:
Logo
Passo 4
Vemos que o valor de
depende de
. Ou seja, não existe um
fixo que funcione para todo
. Portanto, a função não admite período constante.
Concluímos que não é periódica, pois não há deslocamento
independente de
que mantenha a função inalterada.
Concluímos que
Resposta
A função não é periódica; não existe período constante.