Encontre funções f e g de modo que a função h possa ser escrita como h=f circ g. Nem f nem g devem ser a função identidade: h(x)=tan (x^2+1)

Passo 1

Estamos com a função h(x)=tanl(x^2+1r) e precisamos escrever h=fcirc g, ou seja, encontrar duas funções g e f não-identidades tais que h(x)=fl(g(x)r). O conteúdo aqui é decomposição ou composição de funções.

Passo 2

Uma escolha natural é definir g(x)=x^2+1. Essa g não é a identidade pois aplica quadrado e soma 1. Em seguida, definimos f(u)=tan(u), que também não é identidade.

Passo 3

Vamos verificar a composição: pela definição de fcirc g temos
fl(g(x)r)=fl(x^2+1r)=tanl(x^2+1r), que coincide exatamente com h(x). Portanto a decomposição está correta e nem f nem g são funções identidade.

Resposta

Por exemplo, escolha g(x)=x^2+1 e f(u)=tan(u). Então h=fcirc g.

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