Calcular
e
.
Passo 1
O enunciado pede duas probabilidades envolvendo a distribuição t de Student:
- Calcular
. - Calcular
.
Informações relevantes dadas pelo enunciado:
- As quantidades
, e são valores de (estáticos) e os subscritos indicam os graus de liberdade: e . - Precisamos transformar essas expressões em probabilidades usando a função de distribuição acumulada (CDF) da
de Student e/ou tabelas de quantis da .
Passo 2
Conceitos e propriedades que vamos usar (explicadinho, passo a passo):
- A distribuição
de Student é simétrica em torno de zero. Isso significa que, se é a CDF da com graus de liberdade, então
- Para uma variável
, a probabilidade de estar entre dois pontos é a diferença das CDFs:
- Para probabilidade de forma
(duas caudas), usamos simetria:
- Em provas normalmente usamos a tabela de quantis da
que dá, para cada grau de liberdade e probabilidade de cauda superior , o valor . Por exemplo, se a tabela diz , isso significa , então .
Passo 3
Calcule
.
- Use a fórmula de duas caudas por simetria:
- Identifique o significado do número
. Pela tabela de quantis da (linha ) sabemos que
o que significa
e, portanto,
- Substituindo na fórmula de duas caudas:
Passo 4
Calcule
.
- Escreva como diferença de CDFs:
- Use a simetria
para transformar a expressão:
- Agora usar a tabela de quantis da
(linha ):
- O valor
é o quantil correspondente a . Isso significa (ou seja, cauda direita de ). - O valor
é o quantil correspondente a . Isso significa (ou seja, cauda direita de ).
- Substituindo:
Passo 5
Interpretação curta e moral da história: no primeiro caso temos exatamente a probabilidade de nível de significância
(duas caudas). No segundo caso combinamos duas quantias diferentes usando a simetria da
e tabelas de quantis para obter a probabilidade entre os dois pontos.