Calcular o ponto de interseção das retas
e s:
e s:
Passo 1
Temos duas retas no espaço
. A reta
está dada por
e a reta
está em forma simétrica:
O objetivo é encontrar um ponto comum a ambas, ou seja, achar parâmetros que tornem iguais as coordenadas
.
Passo 2
Parametrizamos
usando
como parâmetro em
. Assim,
Logo, qualquer ponto de
é
.
Passo 3
Parametrizamos
usando
em
. Da igualdade
vem
e de
vem
Assim, qualquer ponto de
é
.
Passo 4
Para que haja interseção, devem existir
e
tais que
Passo 5
Da primeira equação segue
t = u . Substituindo em
2t-3 = -3u+7 :
Verificamos na terceira equação:
que confere.
Passo 6
Com
t = u = 2 , o ponto de interseção é
Resposta
O ponto de interseção das retas é
(2,1,-2) .