A reta
r:
é paralela à reta que passa pelo ponto e é simultaneamente ortogonal às retas
Calcular a e b.
Passo 1
O enunciado dá a reta
cujo vetor diretor é
O conteúdo é geometria analítica no espaço: vamos usar o fato de que o vetor diretor da reta procurada é o produto vetorial dos vetores diretores de , e então impor o paralelismo com .
Passo 2
Encontramos os vetores diretores de r1 e r2.
Para r1 (parâmetro t):
v1=(-1,,-2,,3)
Para r2 (parâmetro x):
v2=(1,,1,,2)
Passo 3
O vetor diretor da reta que é ortogonal a ambas é
u=v1timesv2
Calculando o produto vetorial:
u = i & j & k -1 & -2 & 3 1 & 1 & 2 =(-2cdot2-3cdot1),i -(-1cdot2-3cdot1),j +(-1cdot1-(-2)cdot1),k,
u=(-4-3,, -(-2-3),, -1+2) =(-7,,5,,1)
Passo 4
Como r é paralela a essa reta, seu vetor diretor v=(a,b,-2) é colinear a u=(-7,5,1). Logo existe escalar k tal que