Estabelecer as equações paramétricas da reta que passa pelo ponto A(3,2,1) e é simultaneamente ortogonal às retas
r:lx=3 z=1
e s: ly=-2 x+1 z=-x-3

Passo 1

O enunciado pede a reta que passa por e é ortogonal às retas
Conteúdo: vetores diretores de retas e produto vetorial para achar um vetor perpendicular a dois outros.

Passo 2

Identificamos vetores diretores das retas dadas.
Para r, x e z são constantes e y varia livremente, logo
ur=(0,1,0)
Para s, podemos usar parâmetro t, com x=t, y=-2t+1, z=-t-3, daí
us=(1,-2,-1)

Passo 3

Queremos um vetor v ortogonal a ur e a us.
Tomamos o produto vetorial
v=urtimesus =(0,1,0)times(1,-2,-1) =(-1,,0,,-1)
Podemos usar também o múltiplo (1,0,1), equivalente em direção.

Passo 4

A reta procurada tem ponto A(3,2,1) e vetor diretor v=(1,0,1).
Logo as equações paramétricas são
x=3+t, y=2, z=1+t, tinR

Resposta

boxedx=3+t, y=2, z=1+t, tinR

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