Uma placa plana de espessura
e condutividade térmica
tem as faces mantidas a
e
. a) Obtenha a distribuição de temperatura
. b) Calcule o fluxo de calor por unidade de área
. (Resposta:
)
Passo 1
O enunciado dá uma placa plana com espessura
e condutividade térmica
. As faces são mantidas nas temperaturas
(em
) e
(em
).
As perguntas são:
a) obter a distribuição de temperatura dentro da placa;
b) calcular o fluxo de calor por unidade de área .
As perguntas são:
a) obter a distribuição de temperatura
b) calcular o fluxo de calor por unidade de área
Passo 2
Conceito-chave que vamos usar: em regime permanente, sem geração interna de calor e assumindo condução unidimensional (temperatura varia só com
), a equação de conservação reduz-se a
Explicando isso devagar:
é a temperatura em função da posição
. A igualdade a zero aparece porque, em estado estacionário e sem fontes internas, não há acúmulo de calor dentro da placa — o perfil de temperatura é uma função cuja segunda derivada é zero (ou seja, é uma reta).
A lei de Fourier relaciona fluxo de calor com gradiente de temperatura:
onde
é o fluxo de calor por unidade de área no sentido positivo
,
é a condutividade térmica e
é o gradiente de temperatura. O sinal negativo indica que o calor flui no sentido de decrescimento da temperatura (do quente para o frio).
Passo 3
Resolvendo a equação diferencial
: integramos uma vez
onde
é constante. Integramos de novo
onde
é outra constante de integração. Agora aplicamos as condições de contorno: em
temos
, logo
Em
temos
, logo
Portanto a distribuição de temperatura é
Este é um perfil linear — você pode decorar isso para prova: temperatura varia linearmente entre as faces quando não há geração interna e propriedades são constantes.
Substituindo os valores numéricos (observe que uso vírgula como separador decimal):
Logo
Passo 4
Agora calculamos o fluxo de calor usando a lei de Fourier. Como
, temos
Explicando: trocamos o sinal para obter a forma positiva quando
, já que o calor sai da face quente. Agora substituímos números:
Multiplicando por
:
Em notação científica:
Passo 5
Interpretação final e dica de prova: o perfil
é uma forma rápida de escrever a solução — memorize-a. O fluxo positivo calculado indica calor fluindo da face em
(a
) para a face em
(a
). Vai dar tudo certo — respira fundo e use esse passo a passo na prova.